纪委部门有权查处违法乱纪人员的通信记录吗

有权，纪委有关部门可持合法介绍信，调查违法乱纪人员一切有关个人信息。如通话记录，银行账户，网上聊天信息，短信内容等。不受任何法律约束。

乡纪委书记要求我们村两委提供通话记录,说整风肃纪,要通话记录合法吗

如果是要求提供办公通话记录，那属于纪委正常监督范围，若是要求提供个人通话记录，这属于个人隐私部分，不合法。

纪检、监察机关能否查询调阅有关人员在移动、联通、网通等公司的通话明细及有关资料？

当然能，走程序事肯定可以的，移动联通有义务配合的。如果他们工作联系多了，很可能不走程序都可以，你想干什么

纪检委可以调查党员的通话记录吗，是不是侵犯隐私权？

如果党员在正常工作生活中，纪检委是没有权力调查党员的通话记录的，只有个别违反了党纪法规被隔离审查的党员，纪检委才可以依法进行相关调查。